UVa 12923 : The Island

問題リンク : https://uva.onlinejudge.org/external/129/12923.pdf

問題概要 :
n * n のマトリックスが与えられる
マトリックスの(i,j)はi番目の人が武器jを使った時に得られる力を表す
n人の人がそれぞれ１つ武器を持った際に得られる力の総和の最大値を求めよ
武器はそれぞれ１つずつしかない

解法 :
ハンガリアンマッチングそのまま
2部グラフの辺のコストを負にして最小費用流すると良い

コード :

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,s,n) for(int i=s;i<n;i++)
#define rep(i,n) REP(i,0,n)

using namespace std;



typedef pair<int,int> ii;

struct Edge{
  int to,cap,cost,rev;
  Edge(int to=0,int cap=0,int cost=0,int rev=0):to(to),cap(cap),cost(cost),rev(rev){}
};

const int MAX_V = 11000, IINF = INT_MAX;
int V;
vector<Edge> G[MAX_V];
int h[MAX_V],dist[MAX_V],prevv[MAX_V],preve[MAX_V];

inline void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
  G[from].push_back(Edge(to,cap,cost,G[to].size()));
  G[to].push_back(Edge(from,0,-cost,G[from].size()-1));
}

int min_cost_flow(int s,int t,int f){
  int res = 0;
  fill(h,h+V,0);
  while(f>0){
    priority_queue<ii,vector<ii>,greater<ii> > Q;
    fill(dist,dist+V,IINF);
    dist[s] = 0;
    Q.push(ii(0,s));
    while(!Q.empty()){
      ii p = Q.top(); Q.pop();
      int v = p.second;
      if( dist[v] < p.first ) continue;
      for(int i=0;i<G[v].size();i++){
        Edge &e = G[v][i];
        if( e.cap > 0 && dist[e.to] > dist[v] + e.cost + h[v] - h[e.to] ) { 
          dist[e.to] = dist[v] + e.cost + h[v] - h[e.to];
          prevv[e.to] = v;
          preve[e.to] = i;
          Q.push(ii(dist[e.to],e.to));
        }
      }
    }
    if( dist[t] == IINF ) return -1;
    rep(v,V) h[v] += dist[v];
    int d = f;
    for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]) d = min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
    f -= d;
    res += d * h[t];
    for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
      Edge &e = G[prevv[v]][preve[v]];
      e.cap -= d;
      G[v][e.rev].cap += d;
    }
  }
  return res;
}

int main(){
  int n;
  while( cin >> n ){
    V = n * 2 + 2;
    rep(i,V) G[i].clear();
    int source = n * 2;
    int sink   = source + 1;
    
    rep(i,n) {
      add_edge(source,i,1,0);
      add_edge(n+i,sink,1,0);
    }

    int w;
    rep(i,n) rep(j,n) {
      cin >> w;
      add_edge(i,n+j,1,-w);
    }
        
    cout << -min_cost_flow(source,sink,n) << endl;
  }
  return 0;
}