AOJ 1269 : Sum of Different Primes
問題リンク : Sum of Different Primes | Aizu Online Judge
解法:
動的計画法を用いてあらかじめ結果をdp配列に入れておく
dp[n][k] := nをk個の異なる素数でつくる時の数
dp[0][0] = 1 (0を0個の異なる素数で作る方法は一通りしかない)
疑似コード:
for i 0..(1120以下の素数の数) for j 14..0 <- 0..14だとトポロジカル順序にならない事に注意 for k 0..1120 if dp[k][j] == 0 or k+(i番めの素数) > 1120 continue else dp[k+(i番めの素数)][j+1] += dp[k][j]
2番めのループは14から0までデクリメントしていく
これを0から14までインクリメントするようにしてしまうと、異なる素数でつくるという条件に違反してしまう(同じ素数を何回も使ってしまう)
コード:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++) #define MAX 1121 using namespace std; typedef pair<int,int> P; bool isntprime[MAX+1]; vector<int> prime; int dp[MAX+1][16]; int main() { isntprime[0] = isntprime[1] = true; int j; for(int i=2;i<=MAX;i++)if(!isntprime[i])for(prime.push_back(i),j=2*i;j<=1120;j+=i)isntprime[j] = true; int psize = prime.size(); rep(i,MAX)rep(k,16)dp[i][k]=0; dp[0][0] = 1; rep(i,psize) { for(int j=14;j>=0;j--) { rep(k,1121) { if(dp[k][j] == 0)continue; if(k+prime[i] > 1120)continue; dp[k+prime[i]][j+1] += dp[k][j]; } } } int n,k; while(cin >> n >> k,n|k) cout << dp[n][k] << endl; return 0; }